यदि सभी वास्तविक त्रिक (a, b, c) के लिए,f(x) | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = a + bx + cx^2$. निश्चित समाकलन की गणना करने पर: $\int_{0}^{1} (a + bx + cx^2) dx = [ax + \frac{bx^2}{2} + \frac{cx^3}{3}]_{0}^

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$\frac{1}{6} \{f(0) + f(1) + 4f(\frac{1}{2})\}$

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(C) दिया गया है $f(x) = a + bx + cx^2$. निश्चित समाकलन की गणना करने पर: $\int_{0}^{1} (a + bx + cx^2) dx = [ax + \frac{bx^2}{2} + \frac{cx^3}{3}]_{0}^{1} = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$. व्यंजक को सरल करने पर: $a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3} = \frac{6a + 3b + 2c}{6}$. अब,विकल्प $C$ में दिए गए पदों का मान रखने पर: $f(0) = a$. $f(1) = a + b + c$. $f(\frac{1}{2}) = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{4}$. इन मानों को $\frac{1}{6} \{f(0) + f(1) + 4f(\frac{1}{2})\}$ में प्रतिस्थापित करने पर: $= \frac{1}{6} \{a + (a + b + c) + 4(a + \frac{b}{2} + \frac{c}{4})\}$ $= \frac{1}{6} \{a + a + b + c + 4a + 2b + c\}$ $= \frac{1}{6} \{6a + 3b + 2c\} = a + \frac{b}{2} + \frac{c}{3}$. अतः,सही विकल्प $C$ है।

यदि सभी वास्तविक त्रिक $(a, b, c)$ के लिए,$f(x) = a + bx + cx^2$ है,तो $\int_{0}^{1} f(x) dx$ का मान क्या होगा?

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