જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ (2k, 3k), (2,0), (0,3), અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) બિંદુઓ $(2,0)$, $(0,3)$, અને $(0,0)$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે કારણ કે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.$(2,0)

Vedclass · Accepted Answer

$k = 1$

Vedclass · Answer

(C) બિંદુઓ $(2,0)$, $(0,3)$, અને $(0,0)$ ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર કાટકોણ ત્રિકોણ બનાવે છે કારણ કે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ વચ્ચેનો ખૂણો $90^{\circ}$ છે.$(2,0)$ અને $(0,3)$ ને જોડતા રેખાખંડ દ્વારા $(0,0)$ આગળ બનતો ખૂણો $90^{\circ}$ હોવાથી, આ રેખાખંડ વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસના અંત્યબિંદુઓ $(x_1, y_1)$ અને $(x_2, y_2)$ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ $(x-x_1)(x-x_2) + (y-y_1)(y-y_2) = 0$ છે.$(2,0)$ અને $(0,3)$ બિંદુઓ મૂકતા, આપણને મળે:$(x-2)(x-0) + (y-0)(y-3) = 0$$x^2 - 2x + y^2 - 3y = 0$$x^2 + y^2 - 2x - 3y = 0$બિંદુ $(2k, 3k)$ આ વર્તુળ પર આવેલું હોવાથી, તે સમીકરણનું સમાધાન કરશે:$(2k)^2 + (3k)^2 - 2(2k) - 3(3k) = 0$$4k^2 + 9k^2 - 4k - 9k = 0$$13k^2 - 13k = 0$$13k(k - 1) = 0$આથી $k = 0$ અથવા $k = 1$ મળે.જો $k = 0$ હોય, તો બિંદુ $(2k, 3k)$ એ $(0,0)$ બને, જે આપેલ બિંદુ $(0,0)$ થી ભિન્ન નથી.તેથી, ચાર બિંદુઓ ભિન્ન રહે તે માટે $k = 1$ હોવું જોઈએ.

જો ચાર ભિન્ન બિંદુઓ $(2k, 3k)$, $(2,0)$, $(0,3)$, અને $(0,0)$ એક વર્તુળ પર આવેલા હોય, તો:

Similar Questions

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x=4, x=-2, y=5, y=-2$ બાજુઓ ધરાવતા લંબચોરસનો વિકર્ણ હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો $P_1, P_2, P_3$ એ ત્રણ વર્તુળો $x^2+y^2+8x-6y=0$,$4x^2+4y^2-4x-12y-186=0$ અને $x^2+y^2-6x+6y-9=0$ ની પરિમિતિ હોય,તો

વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module