यदि $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ और $\vec{d}$ स्थिति सदिश वाले चार अलग-अलग बिंदु समतलीय हैं,तो $[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$ किसके बराबर है?

  • A
    $[\vec{d} \vec{c} \vec{a}]+[\vec{b} \vec{d} \vec{a}]+[\vec{c} \vec{d} \vec{b}]$
  • B
    $[\vec{d} \vec{b} \vec{d}]+[\vec{a} \vec{c} \vec{d}]+[\vec{d} \vec{b} \vec{c}]$
  • C
    $[\vec{a} \vec{d} \vec{b}]+[\vec{d} \vec{c} \vec{a}]+[\vec{d} \vec{b} \vec{c}]$
  • D
    $[\vec{b} \vec{c} \vec{d}]+[\vec{d} \vec{a} \vec{c}]+[\vec{d} \vec{b} \vec{a}]$

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$\lambda$ के किस मान के लिए सदिश $\vec{a} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$,$\vec{b} = \lambda\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{c} = -3\hat{i} - 2\hat{j} - 5\hat{k}$ समतलीय हैं?

यदि $a=\hat{i}-2 \hat{j}-3 \hat{k}, b=2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k}, c=\hat{i}+3 \hat{j}-2 \hat{k}$ है,तो $[(a \times b) \times(b \times c), (b \times c) \times(c \times a), (c \times a) \times(a \times b)] = $

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$A$. तीन सदिश समतलीय होते हैं यदि उनमें से एक को अन्य दो के रैखिक संयोजन के रूप में व्यक्त किया जा सके।
$R$. कोई भी तीन समतलीय सदिश रैखिक रूप से आश्रित होते हैं।
तो, निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\overline{a}=\frac{1}{\sqrt{10}}(3 \hat{i}+\hat{k})$ और $\overline{b}=\frac{1}{7}(2 \hat{i}+3 \hat{j}-6 \hat{k})$ है,तो $(2 \bar{a}-\bar{b}) \cdot [(\bar{a} \times \bar{b}) \times (\bar{a}+2 \bar{b})] = $ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि सदिश $\vec{u} = (2+a+b) \hat{i}+(a+2 b+c) \hat{j}-(b+c) \hat{k}$,$\vec{v} = (1+b) \hat{i}+2 b \hat{j}-b \hat{k}$,और $\vec{w} = (2+b) \hat{i}+2 b \hat{j}+(1-b) \hat{k}$ जहाँ $a, b, c \in \mathbb{R}$ समतलीय हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

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