यदि आकृति में, O दो जीवाओं AB और CD का प्रतिच | vedclass

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Question

(A) $	riangle OAC$ और $	riangle ODB$ में:$1$. $\angle AOC = \angle DOB$ (शीर्षाभिमुख कोण)।$2$. $\angle OAC = \angle ODB$ (एक ही चाप $CB$ द्वारा परिध

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समद्विबाहु और समरूप

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(A) $	riangle OAC$ और $	riangle ODB$ में:$1$. $\angle AOC = \angle DOB$ (शीर्षाभिमुख कोण)।$2$. $\angle OAC = \angle ODB$ (एक ही चाप $CB$ द्वारा परिधि पर बने कोण बराबर होते हैं)।$3$. $\angle OCA = \angle OBD$ (एक ही चाप $AD$ द्वारा परिधि पर बने कोण बराबर होते हैं)।अतः, $AAA$ समरूपता कसौटी के अनुसार $	riangle OAC \sim 	riangle ODB$ है।दिया गया है कि $OB = OD$, इसलिए $	riangle ODB$ में, इन भुजाओं के सम्मुख कोण बराबर होने चाहिए, अर्थात $\angle ODB = \angle OBD$। चूंकि $\angle OAC = \angle ODB$ और $\angle OCA = \angle OBD$, इसलिए $\angle OAC = \angle OCA$ होता है। अतः, $	riangle OAC$ एक समद्विबाहु त्रिभुज है जिसमें $OA = OC$ है।चूंकि $	riangle OAC \sim 	riangle ODB$ और $	riangle OAC$ समद्विबाहु है, इसलिए $	riangle ODB$ भी समद्विबाहु होना चाहिए।अतः, त्रिभुज समद्विबाहु और समरूप हैं।

यदि आकृति में, $O$ दो जीवाओं $AB$ और $CD$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है, इस प्रकार कि $OB = OD$, तो त्रिभुज $OAC$ और $ODB$ हैं

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$\triangle PQR$ में,$PD \perp QR$ इस प्रकार है कि $D$,$QR$ पर स्थित है। यदि $PQ = a$,$PR = b$,$QD = c$ और $DR = d$ है,तो सिद्ध कीजिए कि $(a+b)(a-b) = (c+d)(c-d)$।

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