यदि triangle ABC में,सामान्य संकेतों के साथ,a | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $a^2, b^2, c^2$ $A$.$P$. में हैं,इसलिए $2b^2 = a^2 + c^2$ है। सर्वसमिका $\sin 3B = 3\sin B - 4\sin^3 B$ का उपयोग करने पर,हमें $\fra

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$\left(\frac{a^2-c^2}{2ac}\right)^2$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $a^2, b^2, c^2$ $A$.$P$. में हैं,इसलिए $2b^2 = a^2 + c^2$ है। सर्वसमिका $\sin 3B = 3\sin B - 4\sin^3 B$ का उपयोग करने पर,हमें $\frac{\sin 3B}{\sin B} = 3 - 4\sin^2 B$ प्राप्त होता है। $\sin^2 B = 1 - \cos^2 B$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $3 - 4(1 - \cos^2 B) = 4\cos^2 B - 1$ मिलता है। कोसाइन नियम $\cos B = \frac{a^2 + c^2 - b^2}{2ac}$ का उपयोग करके,$a^2 + c^2 = 2b^2$ रखने पर: $\cos B = \frac{2b^2 - b^2}{2ac} = \frac{b^2}{2ac}$। अतः,$4\cos^2 B - 1 = 4\left(\frac{b^2}{2ac}\right)^2 - 1 = \frac{4b^4}{4a^2c^2} - 1 = \frac{b^4 - a^2c^2}{a^2c^2}$। चूंकि $b^2 = \frac{a^2 + c^2}{2}$,इसलिए $b^4 = \frac{(a^2 + c^2)^2}{4}$। यह मान रखने पर: $\frac{\frac{(a^2 + c^2)^2}{4} - a^2c^2}{a^2c^2} = \frac{(a^2 + c^2)^2 - 4a^2c^2}{4a^2c^2} = \frac{(a^2 - c^2)^2}{4a^2c^2} = \left(\frac{a^2 - c^2}{2ac}\right)^2$।

यदि $\triangle ABC$ में,सामान्य संकेतों के साथ,$a^2, b^2, c^2$ $A$.$P$. में हैं,तो $\frac{\sin 3B}{\sin B} =$

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