यदि एक Delta ABC में,शीर्षों A, B, C से सम्मु | vedclass

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Question

(D) माना शीर्षों $A, B, C$ से शीर्षलंब क्रमशः $h_a, h_b, h_c$ हैं।हम जानते हैं कि $h_a = \frac{2\Delta}{a}$,$h_b = \frac{2\Delta}{b}$,और $h_c = \frac{

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$A.P.$

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(D) माना शीर्षों $A, B, C$ से शीर्षलंब क्रमशः $h_a, h_b, h_c$ हैं।हम जानते हैं कि $h_a = \frac{2\Delta}{a}$,$h_b = \frac{2\Delta}{b}$,और $h_c = \frac{2\Delta}{c}$,जहाँ $\Delta$ त्रिभुज का क्षेत्रफल है।दिया गया है कि $h_a, h_b, h_c$ $H.P.$ में हैं,इसलिए $\frac{2\Delta}{a}, \frac{2\Delta}{b}, \frac{2\Delta}{c}$ $H.P.$ में हैं।इसका अर्थ है कि $\frac{1}{a}, \frac{1}{b}, \frac{1}{c}$ $H.P.$ में हैं।अतः,$a, b, c$ $A.P.$ में हैं।ज्या नियम (Sine Rule) के अनुसार,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2R$ है।अतः,$a = 2R \sin A$,$b = 2R \sin B$,और $c = 2R \sin C$ है।चूँकि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,इसलिए $2R \sin A, 2R \sin B, 2R \sin C$ भी $A.P.$ में होंगे।अतः,$\sin A, \sin B, \sin C$ $A.P.$ में हैं।

यदि एक $\Delta ABC$ में,शीर्षों $A, B, C$ से सम्मुख भुजाओं पर डाले गए शीर्षलंब $H.P.$ में हैं,तो $\sin A, \sin B, \sin C$ किसमें हैं?

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