यदि एक समकोण त्रिभुज ABC में,कर्ण AB = p है,त | vedclass

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Question

(C) माना त्रिभुज $C$ पर समकोण है। अतः,$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$ क्योंकि $\overrightarrow{CA} \perp \overrightarrow{CB}$ है।ह

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$p^2$

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(C) माना त्रिभुज $C$ पर समकोण है। अतः,$\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$ क्योंकि $\overrightarrow{CA} \perp \overrightarrow{CB}$ है।हमें $S = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB}$ का मान ज्ञात करना है।चूंकि $\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0$,व्यंजक सरल होकर $S = \overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA}$ हो जाता है।अदिश गुणनफल की परिभाषा $\vec{u} \cdot \vec{v} = |u||v| \cos 	heta$ का उपयोग करते हुए:$\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = |AB||AC| \cos 	heta = p \cdot |AC| \cdot \frac{|AC|}{p} = |AC|^2$.$\overrightarrow{BC} \cdot \overrightarrow{BA} = |BC||BA| \cos(90^o - 	heta) = |BC| \cdot p \cdot \frac{|BC|}{p} = |BC|^2$.अतः,$S = |AC|^2 + |BC|^2$.पाइथागोरस प्रमेय के अनुसार,$|AC|^2 + |BC|^2 = |AB|^2 = p^2$.इस प्रकार,मान $p^2$ है।

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