જો ત્રિકોણ ABC માં,cos A cos B + sin A sin B | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$.આપેલ સંબંધ પરથી,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \leq 1$.આનો અર્થ એ થાય કે

Vedclass · Accepted Answer

$1 : 1 : \sqrt{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$.આપેલ સંબંધ પરથી,$\sin C = \frac{1 - \cos A \cos B}{\sin A \sin B} \leq 1$.આનો અર્થ એ થાય કે $1 - \cos A \cos B \leq \sin A \sin B$,જે $1 \leq \cos A \cos B + \sin A \sin B$ માં પરિણમે છે.આમ,$1 \leq \cos(A - B)$. કારણ કે $\cos(A - B) \leq 1$,તેથી $\cos(A - B) = 1$ હોવું જોઈએ,જેનો અર્થ છે કે $A - B = 0$,અથવા $A = B$.મૂળ સમીકરણમાં $A = B$ મૂકતા,આપણને $\cos^2 A + \sin^2 A \sin C = 1$ મળે છે.$\sin^2 A \sin C = 1 - \cos^2 A = \sin^2 A$.ત્રિકોણનો ખૂણો હોવાથી,$\sin A 
eq 0$,તેથી $\sin C = 1$,જેનો અર્થ છે કે $C = 90^{\circ}$.$A + B + C = 180^{\circ}$ અને $A = B$ હોવાથી,$2A + 90^{\circ} = 180^{\circ}$,એટલે કે $A = B = 45^{\circ}$.સાઇનના નિયમ મુજબ,$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$.$\frac{a}{\sin 45^{\circ}} = \frac{b}{\sin 45^{\circ}} = \frac{c}{\sin 90^{\circ}}$.$\frac{a}{1/\sqrt{2}} = \frac{b}{1/\sqrt{2}} = \frac{c}{1}$.તેથી,$a : b : c = 1 : 1 : \sqrt{2}$.

જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$\cos A \cos B + \sin A \sin B \sin C = 1$ હોય,તો $a : b : c =$

Similar Questions

એક $\Delta ABC$ માં,$a = a_1 = 2$,$b = a_2$,$c = a_3$ એવી રીતે છે કે $a_{p+1} = \frac{5^p}{3^{2-p}} a_p \left( 2^{2-p} - \frac{4p-2}{5^p} a_p \right)$ જ્યાં $p = 1, 2$ હોય,તો:

જો $A$ એ સમીકરણ $\cos ^2 x = \cos ^2 \frac{\pi}{6}$ નો ઉકેલ ગણ હોય અને $B$ એ સમીકરણ $\cos ^2 x = \log _{16} P$ નો ઉકેલ ગણ હોય જ્યાં $P + \frac{16}{P} = 10$,તો $B - A =$

$\triangle ABC$ માં,$\sin A$ અને $\sin B$ એ સમીકરણ $c^2 x^2 - c(a+b)x + ab = 0$ નું સમાધાન કરે છે. તો:

$\triangle ABC$ માં,જો $r: R: r_2 = 1: 3: 7$ હોય,તો $\sin(A+C) + \sin B = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module