જો ત્રિકોણ $ABC$ માં,$b \cos^2 \frac{A}{2} + a \cos^2 \frac{B}{2} = \frac{3}{2} c$ હોય,તો $a, b, c$ શેમાં છે?

ત્રિકોણ $ABC$ માં નિશ્ચિત પાયા $BC$ સાથે,શિરોબિંદુ $A$ એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $\cos B + \cos C = 4 \sin^2 \frac{A}{2}$ થાય. જો $a, b$ અને $c$ એ અનુક્રમે ખૂણા $A, B$ અને $C$ ની સામેની બાજુઓની લંબાઈ દર્શાવતા હોય,તો:
$(A) b+c=4a$
$(B) b+c=2a$
$(C) \text{બિંદુ } A \text{ નો બિંદુપથ ઉપવલય છે}$
$(D) \text{બિંદુ } A \text{ નો બિંદુપથ બે સીધી રેખાઓ છે}$

$\triangle ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\angle C$ શોધો.

જો $x = \frac{n\pi}{2}$ એ સમીકરણ $\sin \frac{x}{2} - \cos \frac{x}{2} = 1 - \sin x$ અને અસમતા $\left| \frac{x}{2} - \frac{\pi}{2} \right| \le \frac{3\pi}{4}$ નું સમાધાન કરે,તો:

$\triangle ABC$ માં,જો $\cos A \cdot \cos B \cdot \cos C = \frac{1}{5}$ હોય,તો $\tan A \tan B + \tan B \tan C + \tan C \tan A = $

કોઈપણ $\triangle ABC$ માં,$b^2 \sin 2C + c^2 \sin 2B$ ની કિંમત કેટલી થાય?