यदि वक्र y^n = a^{n-1}x के किसी भी बिंदु पर अ | vedclass

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Question

(C) दिया गया वक्र समीकरण: $y^n = a^{n-1}x$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = a^{n-1}$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \f

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(C) दिया गया वक्र समीकरण: $y^n = a^{n-1}x$। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $n y^{n-1} \frac{dy}{dx} = a^{n-1}$। अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{a^{n-1}}{n y^{n-1}}$। अभिलंब (subnormal) की लंबाई का सूत्र है: $L = |y \frac{dy}{dx}|$। $\frac{dy}{dx}$ का मान रखने पर: $L = |y \cdot \frac{a^{n-1}}{n y^{n-1}}| = |\frac{a^{n-1}}{n} \cdot y^{1-(n-1)}| = |\frac{a^{n-1}}{n} \cdot y^{2-n}|$। अभिलंब की लंबाई अचर होने के लिए,यह व्यंजक $y$ से स्वतंत्र होना चाहिए। यह तभी संभव है जब $y$ का घातांक शून्य हो: $2 - n = 0$,जिसका अर्थ है कि $n = 2$।

यदि वक्र $y^n = a^{n-1}x$ के किसी भी बिंदु पर अभिलंब (subnormal) की लंबाई अचर है,तो $n$ का मान क्या होगा?

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