જો કણના વર્તુળાકાર પથનું દળ,ઝડપ અને ત્રિજ્યા $100 \%$ વધારવામાં આવે,તો વર્તુળાકાર પથ જાળવી રાખવા માટે જરૂરી બળમાં કેટલો વધારો કરવો પડશે ($\%$ માં)?

$l$ લંબાઈની દોરીનો એક છેડો $m$ દળના કણ સાથે અને બીજો છેડો લીસી આડી ટેબલ પરના નાના ખીલા સાથે જોડાયેલ છે. જો કણ $v$ ઝડપ સાથે વર્તુળાકાર માર્ગે ગતિ કરતો હોય,તો કણ પર લાગતું પરિણામી બળ (કેન્દ્ર તરફ) કેટલું હશે? ($T$ એ દોરીમાં રહેલું તણાવ બળ દર્શાવે છે.)

$m$ દળ ધરાવતા બે કણો બે આડા ઘર્ષણરહિત રેલ પર ગતિ કરવા માટે મર્યાદિત છે,જે એકબીજા સાથે $2\theta$ ખૂણો બનાવે છે. તેઓ $k$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી સ્પ્રિંગ દ્વારા જોડાયેલા છે. જ્યારે બંને દળ હંમેશા રેલના મિલન બિંદુથી સમાન અંતરે રહેતા હોય તેવી ગતિ માટે નાના દોલનોની કોણીય આવૃત્તિ કેટલી હશે?

$m$ દળનો એક દડો $l$ લંબાઈની દોરીના મુક્ત છેડા સાથે જોડાયેલ છે. આ દડો આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ શિરોલંબ અક્ષની આસપાસ સમક્ષિતિજ વર્તુળાકાર માર્ગ પર ગતિ કરે છે. દડાનો કોણીય વેગ $\omega$ કેટલો હશે? ($T =$ દોરીમાં તણાવબળ).

$m$ દળનો એક કણ $r$ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર ભ્રમણ કરે છે. તેનું કોણીય વેગમાન $L$ છે. તેના પર લાગતું કેન્દ્રગામી બળ $F$ છે. $F$,$L$,$r$ અને $m$ વચ્ચેનો સંબંધ શું છે?

એક કણ ચોક્કસ ત્રિજ્યાના વર્તુળાકાર પથ પર અચળ કોણીય વેગ સાથે ગતિ કરે છે અને તેના પર $F$ જેટલું કેન્દ્રગામી બળ લાગે છે. જો ત્રિજ્યા સમાન રાખીને કોણીય વેગ બમણો કરવામાં આવે,તો નવું બળ કેટલું થશે?