यदि वक्र x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0 का एक व्यास, ( | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$. $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर, $g=-2, f=-3, c=9$ प्राप्त होता है। केंद्र $B = (-g, -f

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$3$

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(A) दिया गया वृत्त समीकरण: $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$. $x^{2}+y^{2}+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर, $g=-2, f=-3, c=9$ प्राप्त होता है। केंद्र $B = (-g, -f) = (2, 3)$. त्रिज्या $r = \sqrt{g^{2}+f^{2}-c} = \sqrt{(-2)^{2}+(-3)^{2}-9} = \sqrt{4+9-9} = 2$. माना अभीष्ट वृत्त का केंद्र $A(1, 1)$ है। केंद्रों के बीच की दूरी $AB = \sqrt{(2-1)^{2}+(3-1)^{2}} = \sqrt{1^{2}+2^{2}} = \sqrt{5}$. चूंकि पहले वृत्त का व्यास दूसरे वृत्त की जीवा है, इसलिए दूसरे वृत्त की त्रिज्या $R$, केंद्रों के बीच की दूरी और पहले वृत्त की त्रिज्या द्वारा निर्मित समकोण त्रिभुज का कर्ण है। $R = \sqrt{AB^{2}+r^{2}} = \sqrt{(\sqrt{5})^{2}+2^{2}} = \sqrt{5+4} = \sqrt{9} = 3$.

यदि वक्र $x^{2}+y^{2}-4x-6y+9=0$ का एक व्यास, $(1,1)$ केंद्र वाले एक वृत्त की जीवा है, तो इस वृत्त की त्रिज्या है

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