જો રેખાઓની જોડી 4x^2+6xy+ky^2=0 માંની એક રેખા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણો $4x^2+6xy+ky^2=0$ $(i)$ અને $3x^2-5xy+2y^2=0$ (ii) છે.(ii) દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $3x^2-3xy-2xy+2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-y)-2y(x-y)=0

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણો $4x^2+6xy+ky^2=0$ $(i)$ અને $3x^2-5xy+2y^2=0$ (ii) છે.(ii) દ્વારા દર્શાવતી રેખાઓ $3x^2-3xy-2xy+2y^2=0$ $\Rightarrow 3x(x-y)-2y(x-y)=0$ $\Rightarrow (3x-2y)(x-y)=0$ છે.આમ,રેખાઓ $y=x$ અને $y=\frac{3}{2}x$ છે.જો રેખા $y=mx$ એ રેખા $y=m_1x$ ને લંબ હોય,તો $m = -\frac{1}{m_1}$.કિસ્સો $1$: રેખા $y=x$ એ $(i)$ ની એક રેખાને લંબ છે. તો રેખા $y=-x$ એ $(i)$ નું સમાધાન કરે.$(i)$ માં $y=-x$ મૂકતા: $4x^2+6x(-x)+k(-x)^2=0$ $\Rightarrow 4-6+k=0$ $\Rightarrow k=2$.કિસ્સો $2$: રેખા $y=\frac{3}{2}x$ એ $(i)$ ની એક રેખાને લંબ છે. તો રેખા $y=-\frac{2}{3}x$ એ $(i)$ નું સમાધાન કરે.$(i)$ માં $y=-\frac{2}{3}x$ મૂકતા: $4x^2+6x(-\frac{2}{3}x)+k(-\frac{2}{3}x)^2=0$ $\Rightarrow 4-4+\frac{4k}{9}=0$ $\Rightarrow k=0$.$k$ ના શક્ય મૂલ્યો $2$ અને $0$ છે.તફાવતનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય $|2-0|=2$ છે.તફાવતનું બમણું મૂલ્ય $2 	imes 2 = 4$ થાય.

Similar Questions

જો $\frac{x^2}{a} + \frac{y^2}{b} + \frac{2xy}{h} = 0$ એ બે સીધી રેખાઓની જોડી દર્શાવે છે અને એક રેખાનો ઢાળ બીજી રેખા કરતા બમણો છે,તો $ab : h^2$ શું થાય?

$2x^2 - 2y^2 + 3xy + 3x + y + 1 = 0$ અને $3x + 2y + 1 = 0$ રેખાઓ દ્વારા બનતા ત્રિકોણના લંબકેન્દ્રના યામ શોધો:

જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણની સામસામેની બાજુઓના સમીકરણો $x^2 - 7x + 6 = 0$ અને $y^2 - 14y + 40 = 0$ હોય,તો તેના એક વિકર્ણનું સમીકરણ શું થાય?

જો બે જોડી સીધી રેખાઓના સંયુક્ત સમીકરણો $xy+4x-3y-12=0$ અને $xy-3x+4y-12=0$ એક ચોરસ બનાવે છે,તો તેના વિકર્ણોનું સંયુક્ત સમીકરણ શું છે?

રેખાઓની જોડી $xy = 0$ અને રેખાઓ $xy + 5x - 4y - 20 = 0$ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ..... છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module