यदि समीकरण 6x^3-25x^2+2x+8=0 का एक मूल पूर्णा | vedclass

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Question

(D) माना $f(x) = 6x^3-25x^2+2x+8$ है। रेशनल रूट प्रमेय के अनुसार,संभावित पूर्णांक मूल $8$ के गुणनखंड और $6$ के गुणनखंडों का अनुपात हैं। $x=4$ रखने पर,

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$4$

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(D) माना $f(x) = 6x^3-25x^2+2x+8$ है। रेशनल रूट प्रमेय के अनुसार,संभावित पूर्णांक मूल $8$ के गुणनखंड और $6$ के गुणनखंडों का अनुपात हैं। $x=4$ रखने पर,$f(4) = 6(64)-25(16)+2(4)+8 = 384-400+8+8 = 0$। अतः,$x=4$ एक मूल है। $6x^3-25x^2+2x+8$ को $(x-4)$ से विभाजित करने पर,हमें $6x^2-x-2=0$ प्राप्त होता है। इस द्विघात समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(2x+1)(3x-2)=0$। मूल $x = -1/2$ और $x = 2/3$ हैं। चूँकि $\alpha > 0$ और $\beta < 0$ है,इसलिए $\alpha = 2/3$ और $\beta = -1/2$ है। अतः,$\frac{4}{\alpha} + \frac{1}{\beta} = \frac{4}{2/3} + \frac{1}{-1/2} = 6 - 2 = 4$।

यदि समीकरण $6x^3-25x^2+2x+8=0$ का एक मूल पूर्णांक है और $\alpha > 0$,$\beta < 0$ अन्य दो मूल हैं,तो $\frac{4}{\alpha}+\frac{1}{\beta}=$

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