यदि सरल रेखाएँ $\alpha^2x + \alpha y = 9$ और $3x + 2y = 5$ परस्पर लंब हैं,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(2, 5)$ की रेखा $3x + y + 4 = 0$ से $L_1$ और $L_2$ रेखाओं के अनुदिश मापी गई दूरी समान है। यदि रेखा $L_1$ की ढाल $\frac{3}{4}$ है,तो रेखा $L_2$ की ढाल ज्ञात कीजिए।

यदि $(-2, 6)$ और $(4, 8)$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा,$(8, 12)$ और $(x, 24)$ बिंदुओं से होकर जाने वाली रेखा पर लंब है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(3, -2)$ से गुजरने वाली एक सीधी रेखा $L$,रेखा $\sqrt{3}x + y = 1$ के साथ $60^o$ का कोण बनाती है। यदि $L$,$x$-अक्ष को भी प्रतिच्छेद करती है,तो $L$ का समीकरण क्या है?

यदि रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{4}$ है और एक रेखा की ढाल $\frac{1}{2}$ है,तो दूसरी रेखा की ढाल क्या होगी?

दो सीधी रेखाएँ $3x + 4y = 5$ और $4x - 3y = 15$ बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। $(1, 2)$ से गुजरने वाली और दी गई रेखाओं को $B$ और $C$ पर इस प्रकार प्रतिच्छेद करने वाली रेखाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए कि $AB = AC$ हो।