જો સમીકરણ 8 cos x cdot left( cos left( frac{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ નિત્યસમ $2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{13}{9}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $8 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{6} + x \right) \cos \left( \frac{\pi}{6} - x \right) - \frac{1}{2} \right\} = 1$ નિત્યસમ $2 \cos A \cos B = \cos(A+B) + \cos(A-B)$ નો ઉપયોગ કરતા: $4 \cos x \left\{ \cos \left( \frac{\pi}{3} \right) + \cos(2x) - 1 \right\} = 1$ $\cos(\frac{\pi}{3}) = \frac{1}{2}$ હોવાથી: $4 \cos x \left\{ \frac{1}{2} + \cos 2x - 1 \right\} = 1$ $4 \cos x \left\{ \cos 2x - \frac{1}{2} \right\} = 1$ $8 \cos^3 x - 6 \cos x = 1$ $2 \cos 3x = 1 \Rightarrow \cos 3x = \frac{1}{2}$ $x \in [0, \pi]$ માટે,$3x \in [0, 3\pi]$. $3x$ ના ઉકેલો: $3x = \frac{\pi}{3}, \frac{5\pi}{3}, \frac{7\pi}{3}$. તેથી,$x = \frac{\pi}{9}, \frac{5\pi}{9}, \frac{7\pi}{9}$. ઉકેલોનો સરવાળો $= \frac{13\pi}{9}$. આમ,$k = \frac{13}{9}$.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, 2\pi]$ માં સમીકરણ $\cos^4 x + \frac{1}{\cos^2 x} = \sin^4 x + \frac{1}{\sin^2 x}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\cot \frac{x}{2} - \operatorname{cosec} \frac{x}{2} = \cot x$ હોય,તો $x$ ની કિંમતો શું છે?

જો $5 \cos 2 \theta + 2 \cos^2 \frac{\theta}{2} + 1 = 0$, જ્યાં $0 < \theta < \pi$, તો $\theta$ ના મૂલ્યો શોધો:

અંતરાલ $-4 \pi \leq x \leq 4 \pi$ માં $|\cos x| = \sin x$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$3 \tan (A - 15^{\circ}) = \tan (A + 15^{\circ})$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module