यदि एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग $1$ है और मूलों का गुणनफल $-20$ है, तो द्विघात समीकरण ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसके लिए $f(-1)+f(2)=0$ है। यदि $f(x)=0$ का एक मूल $3$ है,तो इसका दूसरा मूल किस अंतराल में स्थित है?

समीकरणों की प्रणाली $x+y+z=\beta$,$5x-y+\alpha z=10$,और $2x+3y-z=6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

यदि $ax^2 + bx + c = 0$ और $bx^2 + cx + a = 0$ का एक उभयनिष्ठ मूल है और $a, b, c$ शून्येतर वास्तविक संख्याएँ हैं,तो $\frac{a^3 + b^3 + c^3}{abc} = $

दिए गए दो समीकरणों को हल करें और दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।
$I.$ $\sqrt{784} x + 1234 = 1486$
$II.$ $\sqrt{1089} y + 2081 = 2345$

यदि $a \in R$ और समीकरण $-3(x - [x])^2 + 2(x - [x]) + a^2 = 0$ (जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक $\leq x$ को दर्शाता है) का कोई पूर्णांक हल नहीं है,तो $a$ के सभी संभावित मान किस अंतराल में स्थित हैं?