मान लीजिए f(x) एक द्विघात बहुपद है जिसके लिए | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए द्विघात बहुपद $f(x) = a(x - 3)(x - \alpha)$ है,जहाँ $\alpha$ दूसरा मूल है।दिया गया है कि $f(-1) + f(2) = 0$.बहुपद में $x = -1$ रखने पर:

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$(-1, 0)$

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए द्विघात बहुपद $f(x) = a(x - 3)(x - \alpha)$ है,जहाँ $\alpha$ दूसरा मूल है।दिया गया है कि $f(-1) + f(2) = 0$.बहुपद में $x = -1$ रखने पर: $f(-1) = a(-1 - 3)(-1 - \alpha) = a(-4)(-1 - \alpha) = 4a(1 + \alpha)$.बहुपद में $x = 2$ रखने पर: $f(2) = a(2 - 3)(2 - \alpha) = a(-1)(2 - \alpha) = a(\alpha - 2)$.शर्त $f(-1) + f(2) = 0$ के अनुसार:$4a(1 + \alpha) + a(\alpha - 2) = 0$.चूंकि $a 
eq 0$,हम $a$ से विभाजित कर सकते हैं:$4 + 4\alpha + \alpha - 2 = 0$.$5\alpha + 2 = 0$.$5\alpha = -2$.$\alpha = -\frac{2}{5} = -0.4$.अतः,$-1 < -0.4 < 0$ होने के कारण,दूसरा मूल $\alpha$ अंतराल $(-1, 0)$ में स्थित है।

मान लीजिए $f(x)$ एक द्विघात बहुपद है जिसके लिए $f(-1)+f(2)=0$ है। यदि $f(x)=0$ का एक मूल $3$ है,तो इसका दूसरा मूल किस अंतराल में स्थित है?

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