જો ઉપવલય x^2+2y^2=2 ને સ્પર્શકો દોરવામાં આવે, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+2y^2=2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય.ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\sqrt{2}\cos	heta, \sin	heta)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2x^2}+\frac{1}{4y^2}=1$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+2y^2=2$ છે,જેને $\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1}=1$ તરીકે લખી શકાય.ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P(\sqrt{2}\cos	heta, \sin	heta)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x\cos	heta}{\sqrt{2}} + y\sin	heta = 1$ છે.સ્પર્શક દ્વારા યામ અક્ષો પર બનતા અંતઃખંડો $A\left(\frac{\sqrt{2}}{\cos	heta}, 0ight)$ અને $B\left(0, \frac{1}{\sin	heta}ight)$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે. તેથી $h = \frac{\sqrt{2}}{2\cos	heta}$ અને $k = \frac{1}{2\sin	heta}$.આથી $\cos	heta = \frac{1}{\sqrt{2}h}$ અને $\sin	heta = \frac{1}{2k}$.નિત્યસમ $\cos^2	heta + \sin^2	heta = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,$\left(\frac{1}{\sqrt{2}h}ight)^2 + \left(\frac{1}{2k}ight)^2 = 1$ મળે.આમ,બિંદુપથ $\frac{1}{2x^2} + \frac{1}{4y^2} = 1$ છે.

Similar Questions

ઉપવલય $x^2+2y^2-4x+12y+14=0$ નું કેન્દ્ર શોધો.

જો રેખાઓ $2x - y + 3 = 0$ અને $4x + ky + 3 = 0$ એ ઉપવલય $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી (conjugate) હોય,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

આપેલ શરતો સંતોષતા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો: ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $16$,નાભિ $(0, \pm 6)$.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=25$ પરના કોઈપણ બિંદુથી ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{9}=1$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે,તો સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

$c$ ના કેટલા મૂલ્યો માટે સીધી રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module