જો $G.P.$ ના $p^{\text{th}}$,$q^{\text{th}}$ અને $r^{\text{th}}$ પદો અનુક્રમે $a$,$b$ અને $c$ હોય,તો સાબિત કરો કે $a^{q-r} b^{r-p} c^{p-q} = 1$.

(N/A) ધારો કે $A$ એ પ્રથમ પદ છે અને $R$ એ $G.P.$ નો સામાન્ય ગુણોત્તર છે.
આપેલ માહિતી મુજબ:
$A R^{p-1} = a$
$A R^{q-1} = b$
$A R^{r-1} = c$
હવે,પદાવલિ $a^{q-r} \cdot b^{r-p} \cdot c^{p-q}$ ને ધ્યાનમાં લો:
$= (A R^{p-1})^{q-r} \cdot (A R^{q-1})^{r-p} \cdot (A R^{r-1})^{p-q}$
$= A^{q-r+r-p+p-q} \cdot R^{(p-1)(q-r) + (q-1)(r-p) + (r-1)(p-q)}$
$A$ નો ઘાતાંક ગણતા:
$q-r+r-p+p-q = 0$
$R$ નો ઘાતાંક ગણતા:
$(pq - pr - q + r) + (qr - pq - r + p) + (rp - rq - p + q) = 0$
આમ,પદાવલિ નીચે મુજબ થાય છે:
$= A^0 \cdot R^0 = 1 \cdot 1 = 1$
આમ,પરિણામ સાબિત થાય છે.