यदि किसी A.P. का 12 वाँ पद -13 है और प्रथम चा | vedclass

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Question

(A) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$n$ वाँ पद $a_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $a_{12} = -13$,इसलिए $a + 11d = -

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(A) माना $A.P.$ का प्रथम पद $a$ और सार्व अंतर $d$ है।$n$ वाँ पद $a_n = a + (n - 1)d$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है $a_{12} = -13$,इसलिए $a + 11d = -13$ --- $(1)$.प्रथम $n$ पदों का योग $S_n = \frac{n}{2}[2a + (n - 1)d]$ होता है।दिया गया है $S_4 = 24$,इसलिए $\frac{4}{2}[2a + 3d] = 24$,जो सरल होकर $2a + 3d = 12$ बनता है --- $(2)$.समीकरण $(1)$ को $2$ से गुणा करने पर $2a + 22d = -26$ प्राप्त होता है --- $(3)$.समीकरण $(3)$ में से समीकरण $(2)$ को घटाने पर:$(2a + 22d) - (2a + 3d) = -26 - 12$$19d = -38$,इसलिए $d = -2$.$d = -2$ का मान समीकरण $(1)$ में रखने पर:$a + 11(-2) = -13$$a - 22 = -13$,इसलिए $a = 9$.अब,प्रथम $10$ पदों का योग $(S_{10})$ ज्ञात करते हैं:$S_{10} = \frac{10}{2}[2(9) + (10 - 1)(-2)]$$S_{10} = 5[18 + 9(-2)]$$S_{10} = 5[18 - 18] = 5(0) = 0$.

यदि किसी $A.P.$ का $12$ वाँ पद $-13$ है और प्रथम चार पदों का योग $24$ है,तो प्रथम $10$ पदों का योग क्या होगा?

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