एक गुणोत्तर श्रेणी के पहले दो पदों का योग $12$ है। तीसरे और चौथे पदों का योग $48$ है। यदि गुणोत्तर श्रेणी के पद वैकल्पिक रूप से धनात्मक और ऋणात्मक हैं,तो पहला पद ज्ञात कीजिए।

श्रेणी $\frac{3}{1^2} + \frac{5}{1^2 + 2^2} + \frac{7}{1^2 + 2^2 + 3^2} + \dots$ के $11$ पदों का योगफल क्या है?

एक $A.P.$ का $4$था पद प्रथम पद का $3$ गुना है और सातवां पद तीसरे पद के दोगुने से $1$ अधिक है। प्रथम पद और सार्व अंतर ज्ञात कीजिए।

अनुक्रम के लिए,$a_1 = 2$ और $\frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{1}{3}$ है। तो $\sum_{r=1}^{20} a_r$ का मान क्या होगा?

$n$ के सभी धनात्मक पूर्णांक मानों के लिए,$3 \cdot 1 \cdot 2 + 3 \cdot 2 \cdot 3 + 3 \cdot 3 \cdot 4 + \dots + 3 \cdot n \cdot (n + 1)$ का मान क्या है?

एक पिंड अपनी गति के पहले सेकंड में $16\, m$,दूसरे में $48\, m$,तीसरे में $80\, m$,चौथे में $112\, m$ और इसी तरह आगे गिरता है। अपनी गति के $11^{th}$ सेकंड के दौरान वह कितनी दूर गिरता है? ($m$ में)