यदि एक G.P. का 5^{th} पद frac{1}{3} है और 9^{ | vedclass

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Question

(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है $T_5 = ar^4 = \frac{1}{3}$ $(

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$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) माना कि प्रथम पद $a$ है और सार्व अनुपात $r$ है। $G.P.$ का $n^{th}$ पद $T_n = ar^{n-1}$ द्वारा दिया जाता है।
दिया है $T_5 = ar^4 = \frac{1}{3}$ $(i)$
दिया है $T_9 = ar^8 = \frac{16}{243}$ $(ii)$
$(ii)$ को $(i)$ से विभाजित करने पर:
$\frac{ar^8}{ar^4} = \frac{16/243}{1/3}$
$r^4 = \frac{16}{243} 	imes 3 = \frac{16}{81}$
$r^4 = (\frac{2}{3})^4$,इसलिए $r = \frac{2}{3}$.
$(i)$ में $r$ का मान रखने पर:
$a(\frac{2}{3})^4 = \frac{1}{3}$
$a(\frac{16}{81}) = \frac{1}{3}$
$a = \frac{1}{3} 	imes \frac{81}{16} = \frac{27}{16}$
अब,$4^{th}$ पद $T_4 = ar^3 = \frac{27}{16} 	imes (\frac{2}{3})^3 = \frac{27}{16} 	imes \frac{8}{27} = \frac{8}{16} = \frac{1}{2}$.

यदि एक $G.P.$ का $5^{th}$ पद $\frac{1}{3}$ है और $9^{th}$ पद $\frac{16}{243}$ है,तो $4^{th}$ पद क्या होगा?

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