यदि एक $H.P.$ का $m^{th}$ पद $n$ है और $n^{th}$ पद $m$ है,तो $r^{th}$ पद क्या होगा?

यदि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots$ हरात्मक श्रेणी (harmonic progression) में हैं जहाँ $a_1 = 5$ और $a_{20} = 25$ है। वह न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक $n$ जिसके लिए $a_n < 0$ है,वह है

$4, 8, 16$ का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है

यदि $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ समांतर श्रेणी $(AP)$ में हैं,तो $a^2, b^2, c^2$ किस श्रेणी में होंगे?

यदि $a, b, c$ $H.P.$ में हैं,तो $\left( \frac{1}{b} + \frac{1}{c} - \frac{1}{a} \right) \left( \frac{1}{c} + \frac{1}{a} - \frac{1}{b} \right)$ का मान क्या है?