જો H.P. નું m^{th} પદ n હોય અને n^{th} પદ m હ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $H.P.$ માટે $T_m = n$ અને $T_n = m$ આપેલ છે.તેથી,અનુરૂપ $A.P.$ માટે $m^{th}$ પદ $\frac{1}{n}$ અને $n^{th}$ પદ $\frac{1}{m}$ થશે.ધારો કે આ $A.P.$ ન

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{mn}{r}$

Vedclass · Answer

(C) $H.P.$ માટે $T_m = n$ અને $T_n = m$ આપેલ છે.તેથી,અનુરૂપ $A.P.$ માટે $m^{th}$ પદ $\frac{1}{n}$ અને $n^{th}$ પદ $\frac{1}{m}$ થશે.ધારો કે આ $A.P.$ નું પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય તફાવત $d$ છે,તો:$a + (m - 1)d = \frac{1}{n}$  ---$(i)$$a + (n - 1)d = \frac{1}{m}$  ---(ii)$(i)$ માંથી (ii) બાદ કરતા:$(m - n)d = \frac{1}{n} - \frac{1}{m} = \frac{m - n}{mn}$$d = \frac{1}{mn}$$(i)$ માં $d$ ની કિંમત મૂકતા:$a + (m - 1)\frac{1}{mn} = \frac{1}{n}$$a = \frac{1}{n} - \frac{m - 1}{mn} = \frac{m - m + 1}{mn} = \frac{1}{mn}$હવે,અનુરૂપ $A.P.$ નું $r^{th}$ પદ:$T_r = a + (r - 1)d = \frac{1}{mn} + (r - 1)\frac{1}{mn} = \frac{1 + r - 1}{mn} = \frac{r}{mn}$તેથી,અનુરૂપ $H.P.$ નું $r^{th}$ પદ:$T_r(H.P.) = \frac{mn}{r}$.

જો $H.P.$ નું $m^{th}$ પદ $n$ હોય અને $n^{th}$ પદ $m$ હોય,તો $r^{th}$ પદ શું થશે?

Similar Questions

જો $\frac{1}{b + c}, \frac{1}{c + a}, \frac{1}{a + b}$ સમાંતર શ્રેણી $(AP)$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ કઈ શ્રેણીમાં હશે?

$13, 15, 19$ સંખ્યાઓમાં કઈ સંખ્યા ઉમેરવી જોઈએ જેથી મળતી સંખ્યાઓ $H.P.$ ના ક્રમિક પદો બને?

જો $(b+c), (c+a), (a+b)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $a^2, b^2, c^2$ એ ....... માં છે.

જો $\sin (\theta-\alpha), \sin \theta$ અને $\sin (\theta+\alpha)$ એ $H.P.$ માં હોય,તો $\cos ^2 \theta$ ની કિંમત શોધો.

જો $H.P.$ નું છઠ્ઠું પદ $\frac{1}{61}$ હોય અને તેનું દસમું પદ $\frac{1}{105}$ હોય,તો તે $H.P.$ નું પ્રથમ પદ શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module