यदि frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n},a | vedclass

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Question

(B) और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य $\frac{2ab}{a + b}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} = \frac{2ab}{a + b}

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$-1$

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(B) और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य $\frac{2ab}{a + b}$ द्वारा दिया जाता है।दिया गया है कि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n} = \frac{2ab}{a + b}$.तिर्यक गुणा करने पर,$(a^{n + 1} + b^{n + 1})(a + b) = 2ab(a^n + b^n)$.दोनों पक्षों का विस्तार करने पर: $a^{n + 2} + a^{n + 1}b + ab^{n + 1} + b^{n + 2} = 2a^{n + 1}b + 2ab^{n + 1}$.पदों को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $a^{n + 2} + b^{n + 2} - a^{n + 1}b - ab^{n + 1} = 0$.$a^{n + 1}(a - b) - b^{n + 1}(a - b) = 0$.$(a^{n + 1} - b^{n + 1})(a - b) = 0$.चूंकि $a 
eq b$,इसलिए $a^{n + 1} = b^{n + 1}$ होना चाहिए।इसका अर्थ है कि $(\frac{a}{b})^{n + 1} = 1 = (\frac{a}{b})^0$.अतः,$n + 1 = 0$,जिससे $n = -1$ प्राप्त होता है।

यदि $\frac{a^{n + 1} + b^{n + 1}}{a^n + b^n}$,$a$ और $b$ के बीच का हरात्मक माध्य (harmonic mean) है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

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