यदि $z - 2 - 3i$ का आयाम (amplitude) $\pi / 4$ है,तो $z = x + iy$ का बिंदुपथ क्या है?

$NTP$ पर एक आदर्श गैस से गुजरने वाली ध्वनि तरंग रुद्धोष्म (adiabatic) संपीड़न के दौरान $0.001 \text{ dyne}/cm^2$ का दबाव परिवर्तन उत्पन्न करती है। तापमान में संबंधित परिवर्तन $(\gamma = 1.5$ गैस के लिए और वायुमंडलीय दबाव $1.013 \times 10^6 \text{ dyne}/cm^2$ है$)$ क्या होगा?

यदि एक द्विपद चर $X$ का माध्य और प्रसरण क्रमशः $2$ और $1$ हैं,तो $P(X \geq 1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$a$ और $b$ के सभी मानों के लिए,रेखा $(a+2b)x + (a-b)y + (a+5b) = 0$ एक निश्चित बिंदु से होकर गुजरती है। वह बिंदु ज्ञात कीजिए।

दो कार्नोट इंजन $A$ और $B$ क्रमिक रूप से संचालित होते हैं। पहला इंजन $A$,$T_1 = 800\, K$ पर एक स्रोत से ऊष्मा प्राप्त करता है और $T_2\, K$ पर सिंक को ऊष्मा अस्वीकार करता है। दूसरा इंजन $B$,पहले इंजन द्वारा अस्वीकृत ऊष्मा को प्राप्त करता है और $T_3 = 300\, K$ पर दूसरे सिंक को ऊष्मा अस्वीकार करता है। यदि दोनों इंजनों द्वारा किया गया कार्य समान है,तो $T_2$ का मान ...... $K$ है।

$\sum_{k=1}^{2n+1} (-1)^{k-1} k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।