જો બિંદુ $P$ માંથી વર્તુળ $x^2+y^2+4x-6y+9 \sin^2 \alpha+13 \cos^2 \alpha=0$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો $2 \alpha$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x - 2y - 2 = 0$ ની જીવાઓના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો જે કેન્દ્ર પર $120^\circ$ નો ખૂણો બનાવે છે.

$A(a, 0)$ એક નિશ્ચિત બિંદુ છે અને $\theta$ એવો પ્રાચલ છે કે જેથી $0 < \theta < 2 \pi$. જો $P(a \cos \theta, a \sin \theta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=a^2$ પરનું બિંદુ હોય અને $Q(b \sin \theta, -b \cos \theta)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=b^2$ પરનું બિંદુ હોય,તો ત્રિકોણ $APQ$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

વર્તુળ $x^2+y^2=16$ ના સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ,કે જેથી તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તે છે

એક રેખાખંડ $AM = a$ એ $XOY$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $AM$ એ $X$-અક્ષને સમાંતર રહે. જો $A$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ પર ગતિ કરતું હોય,તો $M$ નો બિંદુપથ શું હશે?

વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ જે $x$-અક્ષ અને $y$-અક્ષ પર અનુક્રમે $2a$ અને $2b$ લંબાઈના અંતઃખંડો કાપે છે,તે છે