જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x-4y+c=0$ અને $x^2+y^2-4x-2y+4=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $60^{\circ}$ હોય,તો $c$ ની કિંમત શોધો.

જો કોઈ કારણસર આપણા ગોબ્લેટ કોષો (goblet cells) બિન-કાર્યક્ષમ બની જાય,તો તેની પ્રતિકૂળ અસર શેના પર પડશે?

ધારો કે $Q$ એ $[0,1]$ માં તમામ સંમેય સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ એ $f(x) = \begin{cases} x & \text{જો } x \in Q \\ 1-x & \text{જો } x \notin Q \end{cases}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તો,ગણ $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ એ કોના બરાબર છે?

કાચનો એક સળિયો $(\mu = 1.5)$ જેનો આડછેદ ચોરસ છે, તેને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ વાળવામાં આવ્યો છે. પ્રકાશનું એક સમાંતર કિરણપુંજ આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ સપાટ સપાટી $A$ પર પડે છે. જો $d$ એ બાજુની પહોળાઈ હોય અને $R$ એ આંતરિક વર્તુળાકાર ચાપની ત્રિજ્યા હોય, તો $\frac{d}{R}$ ના કયા મહત્તમ મૂલ્ય માટે સપાટી $A$ દ્વારા કાચના સ્લેબમાં પ્રવેશતો પ્રકાશ સપાટી $B$ માંથી બહાર આવશે?

ધારો કે $\alpha, \beta$ એવા છે કે જેથી $\pi < \alpha - \beta < 3\pi$. જો $\sin \alpha + \sin \beta = -\frac{21}{65}$ અને $\cos \alpha + \cos \beta = -\frac{27}{65}$ હોય,તો $\cos \frac{\alpha - \beta}{2}$ ની કિંમત શોધો.

એક પરમાણુમાં,ક્વોન્ટમ આંક $(i)$ $n=4, l=1$,$(ii)$ $n=4, l=0$,$(iii)$ $n=3, l=2$ અને $(iv)$ $n=3, l=1$ ધરાવતા ઇલેક્ટ્રોનની વધતી જતી ઊર્જાનો ક્રમ કયો છે?