यदि समीकरण ax^2+4xy+2y^2=0 द्वारा दी गई रेखाओ | vedclass

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Question

(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+4xy+2y^2=0$ है। इसे $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ से तुलना करने पर,$A=a$,$H=2$,और $B=2$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण

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$-6 \pm 4\sqrt{3}$

Vedclass · Answer

(B) रेखाओं के युग्म का समीकरण $ax^2+4xy+2y^2=0$ है। इसे $Ax^2+2Hxy+By^2=0$ से तुलना करने पर,$A=a$,$H=2$,और $B=2$ प्राप्त होता है।रेखाओं के बीच का कोण $	heta$ सूत्र $	an 	heta = \left| \frac{2\sqrt{H^2-AB}}{A+B} ight|$ द्वारा दिया जाता है।यहाँ $	heta = 45^{\circ}$ है,इसलिए $	an 45^{\circ} = 1$ है।$1 = \left| \frac{2\sqrt{4-2a}}{a+2} ight|$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर,$1 = \frac{4(4-2a)}{(a+2)^2}$ प्राप्त होता है।$(a+2)^2 = 16-8a \Rightarrow a^2+4a+4 = 16-8a$.$a^2+12a-12 = 0$.द्विघात सूत्र का उपयोग करने पर,$a = \frac{-12 \pm \sqrt{144+48}}{2} = -6 \pm 4\sqrt{3}$ प्राप्त होता है।

यदि समीकरण $ax^2+4xy+2y^2=0$ द्वारा दी गई रेखाओं के युग्म के बीच का कोण $45^{\circ}$ है,तो $a$ के संभावित मान क्या हैं?

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