y = x^3 + ax (जहाँ a 0), x-अक्ष और रेखाओं x | vedclass

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Question

(B) क्षेत्रफल $A$ को $\int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx = \frac{37}{4}$ द्वारा दिया गया है।चूँकि $x^3 + ax = x(x^2 + a)$, फलन $x \in [-2, 0]$ के लिए ऋणात

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$a = 2$

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(B) क्षेत्रफल $A$ को $\int_{-2}^{1} |x^3 + ax| \, dx = \frac{37}{4}$ द्वारा दिया गया है।चूँकि $x^3 + ax = x(x^2 + a)$, फलन $x \in [-2, 0]$ के लिए ऋणात्मक और $x \in [0, 1]$ के लिए धनात्मक है (दिया है $a > 0$)।अतः, $A = \int_{-2}^{0} -(x^3 + ax) \, dx + \int_{0}^{1} (x^3 + ax) \, dx = \frac{37}{4}$।समाकलनों का मूल्यांकन करने पर:$-\left[ \frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2} \right]_{-2}^{0} + \left[ \frac{x^4}{4} + \frac{ax^2}{2} \right]_{0}^{1} = \frac{37}{4}$।$-(0 - (4 + 2a)) + (\frac{1}{4} + \frac{a}{2}) = \frac{37}{4}$।$4 + 2a + \frac{1}{4} + \frac{a}{2} = \frac{37}{4}$।$\frac{5a}{2} = \frac{37}{4} - \frac{17}{4} = \frac{20}{4} = 5$।$a = 2$।

$y = x^3 + ax$ (जहाँ $a > 0$), $x$-अक्ष और रेखाओं $x = -2$ तथा $x = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $\frac{37}{4}$ वर्ग इकाई है, तो:

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वक्र $y = x^2 - x$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

वक्र $y = f(x)$,निर्देशांक अक्षों और रेखा $x = x_1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल $x_1 \cdot e^{x_1}$ द्वारा दिया गया है। अतः,$f(x)$ बराबर है:

वक्र $y = \tan x$,$x = 0$,$x = \frac{\pi}{4}$ और $X$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

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