वक्र y^{2}=4x, x=4 और x=5 के बीच घिरे क्षेत्र | vedclass

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Question

(A) $x$-अक्ष के परितः $x = a$ से $x = b$ तक वक्र $y = f(x)$ को घुमाने से उत्पन्न ठोस का आयतन $V = \int_{a}^{b} \pi y^{2} dx$ सूत्र द्वारा दिया जाता है

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$18$

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(A) $x$-अक्ष के परितः $x = a$ से $x = b$ तक वक्र $y = f(x)$ को घुमाने से उत्पन्न ठोस का आयतन $V = \int_{a}^{b} \pi y^{2} dx$ सूत्र द्वारा दिया जाता है। यहाँ वक्र $y^{2} = 4x$ और सीमाएँ $x = 4$ से $x = 5$ दी गई हैं। सूत्र में मान रखने पर: $V = \int_{4}^{5} \pi (4x) dx$ $V = 4\pi \int_{4}^{5} x dx$ $V = 4\pi \left[ \frac{x^{2}}{2} \right]_{4}^{5}$ $V = 2\pi [x^{2}]_{4}^{5}$ $V = 2\pi (5^{2} - 4^{2})$ $V = 2\pi (25 - 16)$ $V = 2\pi (9) = 18\pi$ घन इकाई।

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यदि रेखा $y=mx$,रेखाओं $x=0, y=0, x=\frac{3}{2}$ और वक्र $y=1+4x-x^2$ द्वारा घिरे क्षेत्रफल को समद्विभाजित करती है,तो $12m$ का मान ..... है।

वक्र $y = |x - 5|$,$y = 0$,$x = 0$ और $x = 2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है।

समाकलन की विधि का उपयोग करके,वक्र $|x|+|y|=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

$x=-1$, $x=2$, $y=x^2+1$ और $y=2x-2$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) ज्ञात कीजिए।

वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,रेखा $x = \sqrt{3}y$ और प्रथम चतुर्थांश में स्थित $x$-अक्ष द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल है:

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