यदि दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं के बीच | vedclass

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Question

(A) किन्हीं दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य $A = \frac{a+b}{2}$,गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$,और हरात्मक माध्य $H =

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$A > G > H$

Vedclass · Answer

(A) किन्हीं दो भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं $a$ और $b$ के लिए,समांतर माध्य $A = \frac{a+b}{2}$,गुणोत्तर माध्य $G = \sqrt{ab}$,और हरात्मक माध्य $H = \frac{2ab}{a+b}$ होता है।हम जानते हैं कि $A 	imes H = \left(\frac{a+b}{2}ight) 	imes \left(\frac{2ab}{a+b}ight) = ab = G^2$ है।अतः,$G^2 = AH$,जो दर्शाता है कि $G$ का मान $A$ और $H$ का गुणोत्तर माध्य है।भिन्न धनात्मक वास्तविक संख्याओं के लिए,हमेशा $A > G > H$ सत्य होता है।

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