यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ की जीवा जिसका मध्यबिंदु $(1,1)$ है,$x+\alpha y=\beta$ है,तो

मान लीजिए कि रेखा $2x + 3y - k = 0, k > 0$,$x$-अक्ष और $y$-अक्ष को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। यदि रेखाखंड $AB$ को व्यास मानकर खींचे गए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 - 3x - 2y = 0$ है और दीर्घवृत्त $x^2 + 9y^2 = k^2$ के नाभिलंब (latus rectum) की लंबाई $\frac{m}{n}$ है,जहाँ $m$ और $n$ सह-अभाज्य हैं,तो $2m + n$ का मान ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{8} + \frac{y^2}{4} = 1$ की उस जीवा की अधिकतम लंबाई क्या है,जिसके सिरों के उत्केंद्र कोणों का अंतर $\frac{\pi}{2}$ है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी है

यदि $c \in \mathbb{R}$ इस प्रकार है कि रेखा $4x - y + c = 0$ दीर्घवृत्त $x^2 + 4y^2 = 4$ को स्पर्श करती है,तो वह समीकरण जिसके मूलों में $c$ के सभी ऐसे मान शामिल हैं,है

$S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}=1, (b < 5)$ की नाभि है जो ऋणात्मक $X$-अक्ष पर स्थित है और $P(\theta)$ इस दीर्घवृत्त पर एक बिंदु है। यदि इस दीर्घवृत्त की नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और $S^{\prime}P = 7$ है,तो $\theta =$