જો વર્તુળ S=0 એ વર્તુળો x^2+y^2-2x+6y=0,x^2+y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.
વર્તુળ $S$ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,આપણે શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ નો ઉપયોગ કરીએ

Vedclass · Accepted Answer

$y=3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ છે.
વર્તુળ $S$ આપેલા વર્તુળોને લંબચ્છેદી હોવાથી,આપણે શરત $2g_1g_2 + 2f_1f_2 = c_1 + c_2$ નો ઉપયોગ કરીએ છીએ.
$S_1: x^2+y^2-2x+6y=0$ માટે,$g_1=-1, f_1=3, c_1=0$. તેથી,$2g(-1) + 2f(3) = c + 0 \Rightarrow -2g + 6f = c$ $(i)$.
$S_2: x^2+y^2-4x-2y+6=0$ માટે,$g_2=-2, f_2=-1, c_2=6$. તેથી,$2g(-2) + 2f(-1) = c + 6 \Rightarrow -4g - 2f = c + 6$ $(ii)$.
$S_3: x^2+y^2-12x+2y+3=0$ માટે,$g_3=-6, f_3=1, c_3=3$. તેથી,$2g(-6) + 2f(1) = c + 3 \Rightarrow -12g + 2f = c + 3$ $(iii)$.
$(i)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા: $2g + 8f = -6 \Rightarrow g + 4f = -3$ $(iv)$.
$(ii)$ માંથી $(iii)$ બાદ કરતા: $8g - 4f = 3$ $(v)$.
$(iv)$ અને $(v)$ નો સરવાળો કરતા: $9g = 0 \Rightarrow g = 0$. તેથી $4f = -3 \Rightarrow f = -3/4$.
$(i)$ માં કિંમત મુકતા: $c = -2(0) + 6(-3/4) = -18/4 = -9/2$.
આમ,વર્તુળ $S$ એ $x^2+y^2 - \frac{3}{2}y - \frac{9}{2} = 0$ છે.
બિંદુ $(0,3)$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $xx_1 + yy_1 + g(x+x_1) + f(y+y_1) + c = 0$ છે.
$(0,3)$ મુકતા: $x(0) + y(3) + 0(x+0) - \frac{3}{4}(y+3) - \frac{9}{2} = 0$.
$3y - \frac{3}{4}y - \frac{9}{4} - \frac{18}{4} = 0 \Rightarrow \frac{9}{4}y - \frac{27}{4} = 0 \Rightarrow 9y = 27 \Rightarrow y = 3$.

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 = 4$ અને $x^2 + y^2 + 6x + 8y - 24 = 0$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module