यदि वृत्त S equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0,वृत्त x^ | vedclass

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Question

(B) वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ द्वारा वृत्त $S_2 \equiv x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ की परिधि को समद्विभाजित करने की शर्त यह है कि दोन

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$\sqrt{12}$

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(B) वृत्त $S_1 \equiv x^2+y^2+2g_1x+2f_1y+c_1=0$ द्वारा वृत्त $S_2 \equiv x^2+y^2+2g_2x+2f_2y+c_2=0$ की परिधि को समद्विभाजित करने की शर्त यह है कि दोनों वृत्तों की उभयनिष्ठ जीवा उस वृत्त के केंद्र से गुजरनी चाहिए जिसे समद्विभाजित किया जा रहा है। उभयनिष्ठ जीवा का समीकरण $S_1 - S_2 = 0$ है। दिया गया है $S_1 \equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0$ और $S_2 \equiv x^2+y^2-2x-3=0$। उभयनिष्ठ जीवा $(2g+2)x + 4y + 4 = 0$ है। वृत्त $S_2$ का केंद्र $(1, 0)$ है। चूंकि उभयनिष्ठ जीवा $(1, 0)$ से गुजरती है,इसलिए $x=1$ और $y=0$ रखने पर: $(2g+2)(1) + 4(0) + 4 = 0$। $2g + 6 = 0 \implies g = -3$। वृत्त $S$ का समीकरण $x^2+y^2-6x+4y+1=0$ है। त्रिज्या $r = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2 + (2)^2 - 1} = \sqrt{9 + 4 - 1} = \sqrt{12}$।

यदि वृत्त $S \equiv x^2+y^2+2gx+4y+1=0$,वृत्त $x^2+y^2-2x-3=0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो वृत्त $S=0$ की त्रिज्या क्या है?

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वृत्तों $x^2+y^2-4x-6y+5=0$,$x^2+y^2-2x-4y-1=0$ और $x^2+y^2-6x-2y=0$ का रेडिकल केंद्र किस रेखा पर स्थित है?

$x^2 + y^2 - 6x - 6y + 4 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 4y + 3 = 0$ युक्त वृत्तों की समाक्षीय प्रणाली (coaxial system) का एक सीमा बिंदु (limit point) है:

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो वृत्त $x^2 + y^2 + 14x + 6y + 2 = 0$ को लंबकोणीय प्रतिच्छेद करता है और जिसका केंद्र $(0, 2)$ है।

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = 4$,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 6y + a = 0$ की परिधि को समद्विभाजित करता है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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