જો વર્તુળો x^2+y^2=9 અને x^2+y^2+2alpha x+2y+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) વર્તુળ $x^2+y^2=9$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 3$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-\alpha, -1)$ અને

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{64}{27}$

Vedclass · Answer

(D) વર્તુળ $x^2+y^2=9$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (0,0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 3$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-\alpha, -1)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{\alpha^2+1-1} = |\alpha|$ છે. વર્તુળો આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોવાથી,$C_1C_2 = |r_1 - r_2|$. $C_1C_2 = \sqrt{\alpha^2 + 1}$. તેથી,$\sqrt{\alpha^2 + 1} = |3 - |\alpha||$. બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$\alpha^2 + 1 = 9 + \alpha^2 - 6|\alpha|$. $6|\alpha| = 8 \Rightarrow |\alpha| = \frac{4}{3}$. તેથી,$\alpha^3 = \frac{64}{27}$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2=9$ અને $x^2+y^2+2\alpha x+2y+1=0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શતા હોય,તો $\alpha^3$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = a^2$ અને $x^2 + y^2 - 2gx + g^2 - b^2 = 0$ એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,તો:

એક રેખા $l$ એ વર્તુળ $x^2+y^2=61$ ને $A$ અને $B$ બિંદુઓમાં મળે છે. જો $P(-5, 6)$ એવું બિંદુ હોય કે જેથી $PA=PB=10$ થાય,તો રેખા $l$ નું સમીકરણ શોધો.

જો $P(2,3)$ અને $Q(-1,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 = 8$ ના પ્રધાન વૃત (director circle) નું સમીકરણ મેળવો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module