જો વર્તુળો x^2+y^2-2x+4y+c=0 અને x^2+y^2+2x-4 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$x^2+y^2-2x+4y+c=0$ ...$(i)$$x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ...(ii)વર્તુળ $(i)$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$0 < c < 5$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વર્તુળોના સમીકરણો:$x^2+y^2-2x+4y+c=0$ ...$(i)$$x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ...(ii)વર્તુળ $(i)$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{5-c}$.વર્તુળ (ii) માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (-1, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{5-c}$.બે વર્તુળોને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો હોય જો તેઓ અલગ હોય,જેનો અર્થ છે કે તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર તેમની ત્રિજ્યાઓના સરવાળા કરતા વધારે હોય: $d(C_1, C_2) > r_1 + r_2$.કેન્દ્રો $C_1(1, -2)$ અને $C_2(-1, 2)$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{20} = 2\sqrt{5}$ છે.તેથી,$2\sqrt{5} > 2\sqrt{5-c}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા,$5 > 5-c$,જેનો અર્થ છે $c > 0$.વળી,ત્રિજ્યા વ્યાખ્યાયિત કરવા માટે,$5-c > 0$,તેથી $c આમ,$0 < c < 5$.

જો વર્તુળો $x^2+y^2-2x+4y+c=0$ અને $x^2+y^2+2x-4y+c=0$ ને ચાર સામાન્ય સ્પર્શકો હોય,તો

Similar Questions

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y = 19$,$x^2 + y^2 = 9$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y = 5$ નું રેડિકલ કેન્દ્ર શોધો.

જો રેખા $y = x + 3$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને બે બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ વ્યાસ હોય તેવા વર્તુળનું સમીકરણ . . . . . .

વર્તુળો $x^2 + y^2 + 4x + 6y + 3 = 0$ અને $2(x^2 + y^2) + 6x + 4y + C = 0$ એકબીજાને લંબછેદી હોય,તો $C$ ની કિંમત શોધો.

જો બે વર્તુળો $x^2+y^2+\alpha_1(x-y)+c=0$ અને $x^2+y^2+\alpha_2(x-y)+c=0$ પૈકી એક બીજાની અંદર આવેલું હોય,તો (જ્યાં $\alpha_1, \alpha_2 \in R, \alpha_1 \neq \alpha_2$):

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module