વર્તુળો 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0 અને x^2+y^2+4x+2y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે આપેલ વર્તુળો $S_1: 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+2y+1=0$ છે.$S_1$ ને $x^2+y^2-x+3y-\frac{3}{2}=0$ તરીકે લખતા.સામાન્ય જીવાનું સ

Vedclass · Accepted Answer

$4x^2+4y^2+6x+10y-1=0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે આપેલ વર્તુળો $S_1: 2x^2+2y^2-2x+6y-3=0$ અને $S_2: x^2+y^2+4x+2y+1=0$ છે.$S_1$ ને $x^2+y^2-x+3y-\frac{3}{2}=0$ તરીકે લખતા.સામાન્ય જીવાનું સમીકરણ $S_1 - 2S_2 = 0$ છે:$(2x^2+2y^2-2x+6y-3) - 2(x^2+y^2+4x+2y+1) = 0$$-10x + 2y - 5 = 0 \Rightarrow 10x - 2y + 5 = 0$.$S_1$ અને $S_2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા વર્તુળોનું કુળ $S_1 + \lambda S_2 = 0$ છે:$(2+\lambda)x^2 + (2+\lambda)y^2 + (4\lambda-2)x + (2\lambda+6)y + (\lambda-3) = 0$.$(2+\lambda)$ વડે ભાગતા,કેન્દ્ર $(h, k) = \left(-\frac{2\lambda-1}{\lambda+2}, -\frac{\lambda+3}{\lambda+2}\right)$ મળે.કેન્દ્ર સામાન્ય જીવા $10x - 2y + 5 = 0$ પર હોવાથી:$10\left(-\frac{2\lambda-1}{\lambda+2}\right) - 2\left(-\frac{\lambda+3}{\lambda+2}\right) + 5 = 0$.$-13\lambda + 26 = 0 \Rightarrow \lambda = 2$.$\lambda = 2$ કિંમત મૂકતા: $4x^2+4y^2+6x+10y-1=0$ મળે છે.

Similar Questions

બિંદુ $(3, -4)$ એ બંને વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 8y + 13 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 4x + 6y + 11 = 0$ પર આવેલું છે. તો,વર્તુળો વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

$x^2+y^2+4x-7=0$,$2x^2+2y^2+3x+5y-9=0$,અને $x^2+y^2+y=0$ વર્તુળોને લંબચ્છેદતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

જો વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 2x - 4y - k = 0$ એ વર્તૂળો $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 2x - 4y - 20 = 0$ ની બરાબર વચ્ચે આવેલું હોય,તો $k = \dots$

જો $L_1$ એ વર્તુળો $x^2+y^2-4x-6y+5=0$ અને $x^2+y^2-2x-4y-1=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે અને $L_2$ એ $x^2+y^2+2x+2y-7=0$ અને $x^2+y^2+x+y+9=0$ ની રેડિકલ અક્ષ દર્શાવે છે,તો:

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-2y+1=0$ અને $x^2+y^2-6x-4y+4=0$ ને દોરેલા સામાન્ય સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module