જો વર્તુળો x^2 + y^2 = 16 અને x^2 + y^2 + 2ax | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ છે, જેનું કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ છે.બીજું વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ છે. તેને $(x+

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3}{2}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 = 16$ છે, જેનું કેન્દ્ર $C_1 = (0, 0)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 4$ છે.બીજું વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ છે. તેને $(x+a)^2 + (y+2)^2 = a^2$ તરીકે લખતા, કેન્દ્ર $C_2 = (-a, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = |a|$ મળે છે.બે વર્તુળો આંતરિક રીતે સ્પર્શે તે માટે, તેમના કેન્દ્રો વચ્ચેનું અંતર $d = C_1C_2$ એ તેમની ત્રિજ્યાઓના તફાવત જેટલું હોવું જોઈએ: $d = |r_1 - r_2|$.$d = \sqrt{(-a - 0)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{a^2 + 4}$.તેથી, $\sqrt{a^2 + 4} = |4 - |a||$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $a^2 + 4 = (4 - |a|)^2 = 16 - 8|a| + a^2$.$4 = 16 - 8|a| \implies 8|a| = 12 \implies |a| = \frac{12}{8} = \frac{3}{2}$.આમ, $a = \pm \frac{3}{2}$. આપેલા વિકલ્પોમાંથી, $a = \frac{3}{2}$ સાચો છે.

જો વર્તુળો $x^2 + y^2 = 16$ અને $x^2 + y^2 + 2ax + 4y + 4 = 0$ એકબીજાને આંતરિક રીતે સ્પર્શે છે, તો $a =$

Similar Questions

જો $x^2 + y^2 + px + 3y - 5 = 0$ અને $x^2 + y^2 + 5x + py + 7 = 0$ લંબછેદી હોય,તો $p$ ની કિંમત શોધો.

જો $y = 2x$ એ વર્તૂળ $x^{2} + y^{2} = 10x$ ની જીવા હોય,તો જે વર્તૂળનો વ્યાસ આ જીવા હોય તે વર્તૂળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module