यदि (ax^3 + frac{1}{bx^{1/3}})^{15} के विस्ता | vedclass

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Question

(B) $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ के विस्तार के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^3)^{15-r} (b^{-1}x^{-1/3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} b^{-r

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$ab=1$

Vedclass · Answer

(B) $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ के विस्तार के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^3)^{15-r} (b^{-1}x^{-1/3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} b^{-r} x^{45-3r-r/3}$ है।$x$ का घातांक $15$ रखने पर: $45 - \frac{10r}{3} = 15$ $\Rightarrow \frac{10r}{3} = 30$ $\Rightarrow r = 9$।गुणांक ${}^{15}C_9 a^6 b^{-9}$ है।$(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ के विस्तार के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^{1/3})^{15-r} (-b^{-1}x^{-3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} (-1)^r b^{-r} x^{5-r/3-3r}$ है।$x$ का घातांक $-15$ रखने पर: $5 - \frac{10r}{3} = -15$ $\Rightarrow \frac{10r}{3} = 20$ $\Rightarrow r = 6$।गुणांक ${}^{15}C_6 a^9 (-1)^6 b^{-6} = {}^{15}C_6 a^9 b^{-6}$ है।चूँकि ${}^{15}C_9 = {}^{15}C_6$,गुणांकों की तुलना करने पर: $a^6 b^{-9} = a^9 b^{-6}$।दोनों पक्षों को $a^6 b^{-6}$ से विभाजित करने पर,हमें $b^{-3} = a^3$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a^3 b^3 = 1$,इसलिए $ab = 1$।

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