જો (ax^3 + frac{1}{bx^{1/3}})^{15} ના વિસ્તરણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^3)^{15-r} (b^{-1}x^{-1/3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} b^{-r}

Vedclass · Accepted Answer

$ab=1$

Vedclass · Answer

(B) $(ax^3 + \frac{1}{bx^{1/3}})^{15}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^3)^{15-r} (b^{-1}x^{-1/3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} b^{-r} x^{45-3r-r/3}$ છે.$x$ નો ઘાતાંક $15$ લેતા: $45 - \frac{10r}{3} = 15$ $\Rightarrow \frac{10r}{3} = 30$ $\Rightarrow r = 9$.સહગુણક ${}^{15}C_9 a^6 b^{-9}$ છે.$(ax^{1/3} - \frac{1}{bx^3})^{15}$ ના વિસ્તરણ માટે,સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{15}C_r (ax^{1/3})^{15-r} (-b^{-1}x^{-3})^r = {}^{15}C_r a^{15-r} (-1)^r b^{-r} x^{5-r/3-3r}$ છે.$x$ નો ઘાતાંક $-15$ લેતા: $5 - \frac{10r}{3} = -15$ $\Rightarrow \frac{10r}{3} = 20$ $\Rightarrow r = 6$.સહગુણક ${}^{15}C_6 a^9 (-1)^6 b^{-6} = {}^{15}C_6 a^9 b^{-6}$ છે.${}^{15}C_9 = {}^{15}C_6$ હોવાથી,સહગુણકોને સરખાવતા: $a^6 b^{-9} = a^9 b^{-6}$.બંને બાજુ $a^6 b^{-6}$ વડે ભાગતા,આપણને $b^{-3} = a^3$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $a^3 b^3 = 1$,તેથી $ab = 1$.

Similar Questions

$\left( 2x^2 - \frac{1}{3x^2} \right)^{10}$ ના વિસ્તરણમાં $6^{th}$ પદ શોધો.

$(\sqrt[3]{7}+\sqrt[12]{11})^{n}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં પૂર્ણાંક પદોની સંખ્યા $183$ હોય તે માટે $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો:

ધારો કે $(2x^2 + 3x + 4)^{10} = \sum_{r=0}^{20} a_r x^r$. તો $\frac{a_7}{a_{13}}$ ની કિંમત શોધો.

$(x + 3)^6$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module