यदि (x^2 + frac{k}{x})^5 के विस्तार में x का | vedclass

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Question

(C) $(x^2 + \frac{k}{x})^5$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^5C_r (x^2)^{5-r} (\frac{k}{x})^r$ द्वारा दिया जाता है।व्यंजक को सरल करने पर,$T_{r+1

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$3$

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(C) $(x^2 + \frac{k}{x})^5$ के विस्तार में व्यापक पद $T_{r+1} = {}^5C_r (x^2)^{5-r} (\frac{k}{x})^r$ द्वारा दिया जाता है।व्यंजक को सरल करने पर,$T_{r+1} = {}^5C_r x^{10-2r} k^r x^{-r} = {}^5C_r k^r x^{10-3r}$ प्राप्त होता है।$x$ के गुणांक के लिए,$x$ के घातांक को $1$ के बराबर रखने पर:$10 - 3r = 1$ $\Rightarrow 3r = 9$ $\Rightarrow r = 3$.$r = 3$ को गुणांक के व्यंजक में रखने पर:गुणांक $= {}^5C_3 k^3 = 10 k^3$.दिया गया है कि गुणांक $270$ है:$10 k^3 = 270$ $\Rightarrow k^3 = 27$ $\Rightarrow k = 3$.

यदि $(x^2 + \frac{k}{x})^5$ के विस्तार में $x$ का गुणांक $270$ है,तो $k =$

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यदि $\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & x \\ 4 & -1 & 7 \\ 2 & 4 & -6\end{array}\right]$ एक अव्युत्क्रमणीय आव्यूह (singular matrix) है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{1-\sqrt{2} \sin x}{\pi-4x} & \text{यदि } x \neq \frac{\pi}{4} \\ a & \text{यदि } x = \frac{\pi}{4} \end{cases}$ बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ पर सतत है, तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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