यदि (x^{2}+frac{1}{bx})^{11} में x^{7} का गुण | vedclass

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Question

(A) $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ के विस्तार के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_{r}(x^{2})^{11-r}(\frac{1}{bx})^{r} = {}^{11}C_{r} \cdot b^{-r} \cdot

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$1$

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(A) $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ के विस्तार के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_{r}(x^{2})^{11-r}(\frac{1}{bx})^{r} = {}^{11}C_{r} \cdot b^{-r} \cdot x^{22-3r}$ है।$22-3r = 7$ रखने पर,$3r = 15$,अतः $r = 5$ प्राप्त होता है।$x^{7}$ का गुणांक ${}^{11}C_{5} \cdot b^{-5}$ है।$(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ के विस्तार के लिए,सामान्य पद $T_{r+1} = {}^{11}C_{r}(x)^{11-r}(-\frac{1}{bx^{2}})^{r} = {}^{11}C_{r} \cdot (-1)^{r} \cdot b^{-r} \cdot x^{11-3r}$ है।$11-3r = -7$ रखने पर,$3r = 18$,अतः $r = 6$ प्राप्त होता है।$x^{-7}$ का गुणांक ${}^{11}C_{6} \cdot (-1)^{6} \cdot b^{-6} = {}^{11}C_{6} \cdot b^{-6}$ है।गुणांकों की तुलना करने पर: ${}^{11}C_{5} \cdot b^{-5} = {}^{11}C_{6} \cdot b^{-6}$।चूँकि ${}^{11}C_{5} = {}^{11}C_{6}$,इसलिए $\frac{1}{b^{5}} = \frac{1}{b^{6}}$ प्राप्त होता है।अतः,$b = 1$।

यदि $(x^{2}+\frac{1}{bx})^{11}$ में $x^{7}$ का गुणांक और $(x-\frac{1}{bx^{2}})^{11}$ में $x^{-7}$ का गुणांक समान हैं,जहाँ $b \neq 0$,तो $b$ का मान ज्ञात कीजिए:

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