જો (a+frac{x}{5})^{65} ના વિસ્તરણમાં x^5 અને | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{65}C_r a^{65-r} (\frac{x}{5})^r = {}^{65}C_r a^{65-r} \frac{x^r}{5^r}$ છે.$x^5$ નો

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{24}{25}$

Vedclass · Answer

(D) $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{65}C_r a^{65-r} (\frac{x}{5})^r = {}^{65}C_r a^{65-r} \frac{x^r}{5^r}$ છે.$x^5$ નો સહગુણક ${}^{65}C_5 a^{60} \frac{1}{5^5}$ છે.$x^6$ નો સહગુણક ${}^{65}C_6 a^{59} \frac{1}{5^6}$ છે.આ સહગુણકો સમાન આપેલ છે:${}^{65}C_5 \frac{a^{60}}{5^5} = {}^{65}C_6 \frac{a^{59}}{5^6}$.$a = \frac{{}^{65}C_6}{{}^{65}C_5} 	imes \frac{5^5}{5^6} = \frac{65-5}{6} 	imes \frac{1}{5} = \frac{60}{6 	imes 5} = 2$.હવે,$(2+\frac{x}{5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક મેળવવો છે.સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{4}C_r (2)^{4-r} (\frac{x}{5})^r$ છે.$x^2$ માટે,$r=2$ લેતા:સહગુણક $= {}^{4}C_2 (2)^{4-2} (\frac{1}{5})^2 = 6 	imes 2^2 	imes \frac{1}{25} = 6 	imes 4 	imes \frac{1}{25} = \frac{24}{25}$.

જો $(a+\frac{x}{5})^{65}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ અને $x^6$ ના સહગુણકો સમાન હોય,તો $(a+\frac{x}{5})^4$ ના વિસ્તરણમાં $x^2$ નો સહગુણક શોધો.

Similar Questions

દ્વિપદી વિસ્તરણ $\left( 2^{1/3} + \frac{1}{2(3)^{1/3}} \right)^{10}$ માં શરૂઆતથી $5$ મું પદ અને અંતથી $5$ માં પદનો ગુણોત્તર શોધો.

${\left( {2x - \frac{3}{x}} \right)^6}$ ના વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ કયું છે?

$(\alpha + p)^{m - 1} + (\alpha + p)^{m - 2} (\alpha + q) + (\alpha + p)^{m - 3} (\alpha + q)^2 + \dots + (\alpha + q)^{m - 1}$ ના વિસ્તરણમાં $\alpha^t$ નો સહગુણક શોધો,જ્યાં $\alpha \neq -q$ અને $p \neq q$ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module