(1+x)^{42} ના વિસ્તરણમાં (2r+1)^{text{th}} પદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણ માટે,સહગુણકો નીચે મુજબ છે: $(2r+1)^{	ex

Vedclass · Accepted Answer

$14$

Vedclass · Answer

(B) $(1+x)^n$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{k+1} = {^nC_k} x^k$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. $(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણ માટે,સહગુણકો નીચે મુજબ છે: $(2r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^{42}C_{2r}}$ છે. $(r+1)^{	ext{th}}$ પદનો સહગુણક ${^{42}C_r}$ છે. આપેલ છે કે આ સહગુણકો સમાન છે: ${^{42}C_{2r}} = {^{42}C_r}$. ગુણધર્મ ${^nC_x} = {^nC_y}$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણી પાસે બે કિસ્સાઓ છે: કિસ્સો $1$: $x = y$ $\Rightarrow 2r = r$ $\Rightarrow r = 0$. કિસ્સો $2$: $x + y = n$ $\Rightarrow 2r + r = 42$ $\Rightarrow 3r = 42$ $\Rightarrow r = 14$. અહીં $r$ એ ધન પૂર્ણાંક હોવો જોઈએ,તેથી $r = 14$ એ યોગ્ય ઉકેલ છે.

$(1+x)^{42}$ ના વિસ્તરણમાં $(2r+1)^{\text{th}}$ પદ અને $(r+1)^{\text{th}}$ પદના સહગુણકો સમાન હોય,તો $r$ ની કિંમત શું હોઈ શકે?

Similar Questions

$(1 + t^2)^6(1 + t^6)(1 + t^{12})$ ના વિસ્તરણમાં $t^{12}$ નો સહગુણક શોધો:

$P(x) = (x - 1)^2(x - 2)^3(x - 3)^4 \dots (x - 10)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં $x^{64}$ નો સહગુણક શોધો.

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $f(n)$ એ $(1+x)(1-x)^n$ ના વિસ્તરણમાં $x^n$ નો સહગુણક હોય,તો $f(2023) = $

$\left(9x - \frac{1}{3\sqrt{x}}\right)^{18}, x \neq 0$ ના વિસ્તરણમાં $13^{\text{th}}$ પદ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module