જો (-i) ના સંકર ઘનમૂળ alpha, beta, gamma હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આ સમીકરણ $z^3 = -i$ અથવા $z^3 + i = 0$ ના બીજ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,ત્રિઘાત સમીકરણ $az^3 + bz^2 + cz + d

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે બીજ $\alpha, \beta, \gamma$ છે. આ સમીકરણ $z^3 = -i$ અથવા $z^3 + i = 0$ ના બીજ છે.વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,ત્રિઘાત સમીકરણ $az^3 + bz^2 + cz + d = 0$ માટે,બીજનો સરવાળો $\alpha + \beta + \gamma = -b/a$ અને બે-બે બીજના ગુણાકારનો સરવાળો $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = c/a$ થાય.અહીં,$a = 1, b = 0, c = 0$ અને $d = i$ છે.તેથી,$\alpha + \beta + \gamma = 0$ અને $\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha = 0$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (\alpha + \beta + \gamma)^2 - 2(\alpha\beta + \beta\gamma + \gamma\alpha)$.કિંમતો મૂકતા,આપણને $\alpha^2 + \beta^2 + \gamma^2 = (0)^2 - 2(0) = 0$ મળે છે.

જો $(-i)$ ના સંકર ઘનમૂળ $\alpha, \beta, \gamma$ હોય,તો $\alpha^2+\beta^2+\gamma^2=$

Similar Questions

જો $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય અને $\omega \neq 1$ એ એકમનું ઘનમૂળ હોય,તો $\left|e^{\sum_{k=0}^n {^nC_k} \omega^k}\right|$ ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $\omega (\neq 1)$ એ એકમનું ઘનમૂળ છે. તો ગણ $\{|a+b\omega+c\omega^2|^2 : a, b, c \text{ એ ભિન્ન શૂન્યતર પૂર્ણાંકો છે}\}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

સમીકરણો $z^3+2z^2+2z+1=0$ અને $z^{2014}+z^{2015}+1=0$ ના સામાન્ય બીજ કયા છે?

જો $\omega$ એ એકમનું $n^{th}$ મૂળ હોય,જે $1$ સિવાયનું હોય,તો $1 + \omega + \omega^2 + ... + \omega^{n-1}$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\omega^{99} + \omega^{100} + \omega^{101}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module