જો કોઈ બિંદુના યામ સમીકરણો $x = a(1 - \cos \theta )$ અને $y = a\sin \theta $ દ્વારા આપવામાં આવે,તો તે બિંદુનો બિંદુપથ શું હશે?

જો $t$ એ પ્રાચલ (parameter) હોય,$A = (a \sec t, b \tan t)$,$B = (-a \tan t, b \sec t)$ અને $O = (0, 0)$ હોય,તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

$a$ અને $b$ લંબાઈના બે સળિયા યામ અક્ષો પર એવી રીતે સરકે છે કે જેથી તેમના છેડા હંમેશા એકવૃત્તિય રહે છે. છેડાઓમાંથી પસાર થતા વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો:

ધારો કે $A = (a, 0)$ અને $B = (-a, 0)$ બે અચળ બિંદુઓ છે. $a \in (-\infty, 0)$ માટે,બિંદુ $P(x, y)$ સમતલમાં એવી રીતે ગતિ કરે છે કે જેથી $PA = nPB$ $(n \neq 0, n \neq 1)$. જો $0 < n < 1$ હોય,તો $P$ ના બિંદુપથ વિશે નીચેનામાંથી શું સાચું છે?

જો એક ચલ વર્તુળ દ્વારા $X$-અક્ષ અને $Y$-અક્ષ પર બનાવવામાં આવતા અંતઃખંડો અનુક્રમે $8$ અને $6$ એકમ હોય,તો વર્તુળના કેન્દ્રનો બિંદુપથ શું છે?

ધારો કે $A(5,4)$ અને $B(5,-4)$ બે બિંદુઓ છે. જો $P(x,y)$ સમતલમાં એવું બિંદુ હોય કે જેથી $\angle APB = \frac{\pi}{4}$ થાય,તો બિંદુ $P$ કયા વક્ર પર આવેલું છે?