यदि किसी बिंदु के निर्देशांक समीकरणों $x = b \sec \phi$ और $y = a \tan \phi$ द्वारा दिए गए हैं,तो उसका बिंदु पथ क्या है?

यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) की उत्केंद्रता (eccentricity) $\sqrt{3}$ है,तो इसके संयुग्मी अतिपरवलय (conjugate hyperbola) की उत्केंद्रता क्या होगी?

अतिपरवलय $3x^2 - y^2 = 3$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच की दूरी,जो रेखा $y = 2x + 4$ के समानांतर हैं,क्या है?

एक चर बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए जिसकी अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ के सापेक्ष स्पर्श-जीवा मूल बिंदु पर समकोण अंतरित करती है।

अतिपरवलय $2 x^2+5 x y+2 y^2-11 x-7 y-4=0$ के अनंतस्पर्शी (asymptotes) का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $e_1$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए उसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की $2$ गुनी है,और $e_2$ दूसरे अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए उसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई उसके संयुग्मी अक्ष की लंबाई की दोगुनी है। तो $e_1 e_2 =$