मान लीजिए $e_1$ एक अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए उसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की $2$ गुनी है,और $e_2$ दूसरे अतिपरवलय की उत्केंद्रता है जिसके लिए उसके अनुप्रस्थ अक्ष की लंबाई उसके संयुग्मी अक्ष की लंबाई की दोगुनी है। तो $e_1 e_2 =$
- A$1$
- B$\frac{\sqrt{10}}{2}$
- C$\sqrt{5}$
- D$\frac{\sqrt{5}}{2}$
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यदि $PQ$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की एक द्वि-कोटि (double ordinate) है और $\triangle OPQ$ एक समबाहु त्रिभुज है,जहाँ $O$ अतिपरवलय का केंद्र है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता $e$ किस शर्त को संतुष्ट करती है?
एक वर्ग $ABCD$ के सभी शीर्ष वक्र $x^{2}y^{2}=1$ पर स्थित हैं। इसकी भुजाओं के मध्य बिंदु भी उसी वक्र पर स्थित हैं। तब,$ABCD$ के क्षेत्रफल का वर्ग है
DifficultJEE MAIN 2021
View Solutionनिम्नलिखित अतिपरवलयों की उत्केंद्रताओं के परिमाण का अवरोही क्रम क्या है?
$A$. एक अतिपरवलय जिसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की तीन गुनी है।
$B$. अतिपरवलय जिसमें अनुप्रस्थ अक्ष,संयुग्मी अक्ष की दोगुनी है।
$C$. अतिपरवलय जिसके अनंतस्पर्शी $x+y+1=0$ और $x-y+3=0$ हैं।
$A$. एक अतिपरवलय जिसकी नाभियों के बीच की दूरी उसकी नियताओं के बीच की दूरी की तीन गुनी है।
$B$. अतिपरवलय जिसमें अनुप्रस्थ अक्ष,संयुग्मी अक्ष की दोगुनी है।
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वक्र $9 b^2 x^2 - 4 a^2 y^2 = 36 a^2 b^2$ की एक स्पर्श रेखा प्रत्येक निर्देशांक अक्ष पर इकाई लंबाई के अंतःखंड बनाती है,तो बिंदु $(a, b)$ किस पर स्थित है?
यदि एक अतिपरवलय (hyperbola) बिंदु $P(10, 16)$ से होकर गुजरता है और इसके शीर्ष $(\pm 6, 0)$ पर हैं,तो $P$ पर इसके अभिलंब का समीकरण क्या है?
DifficultJEE MAIN 2020
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